Rozwiąż frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Oblicz

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Połącz -\sqrt{5} i -\sqrt{5}, aby uzyskać -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Dodaj 3 i 2, aby uzyskać 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Pomnóż 4 przez 5, aby uzyskać 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Odejmij 20 od 25, aby uzyskać 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości -2-4\sqrt{5} przez każdy czynnik wartości 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Połącz -4\sqrt{5} i -20\sqrt{5}, aby uzyskać -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Pomnóż -8 przez 5, aby uzyskać -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Odejmij 40 od -10, aby uzyskać -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$