Rozwiąż 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -7,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+7\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+7,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 1-2x i połączyć podobne czynniki.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Połącz -2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Połącz 3x i -7x, aby uzyskać -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-3$$

Przepisz -3x^{2}-4x-1 jako \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+1=0 i -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -7,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+7\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+7,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 1-2x i połączyć podobne czynniki.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Połącz -2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Połącz 3x i -7x, aby uzyskać -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 16 do -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podziel 6 przez -6.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -7,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+7\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+7,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 1-2x i połączyć podobne czynniki.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Połącz -2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Połącz 3x i -7x, aby uzyskać -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Podziel -4 przez -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Podziel 1 przez -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{4}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{2}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odejmij \frac{2}{3} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$