Rozwiąż 1-2x/2x^2-9x+10+x-5/x-2-x+1/2x-5

$$\frac { 1 - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 9 x + 10 } + \frac { x - 5 } { x - 2 } - \frac { x + 1 } { 2 x - 5 }$$

Oblicz

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż 2x^{2}-9x+10 na czynniki.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-2\right)\left(2x-5\right) i x-2 to \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Pomnóż \frac{x-5}{x-2} przez \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Wartości \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} i \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Skróć wartość x-2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Wartości \frac{2x-13}{2x-5} i \frac{x+1}{2x-5} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Rozwiń

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż 2x^{2}-9x+10 na czynniki.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-2\right)\left(2x-5\right) i x-2 to \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Pomnóż \frac{x-5}{x-2} przez \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Wartości \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} i \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Skróć wartość x-2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Wartości \frac{2x-13}{2x-5} i \frac{x+1}{2x-5} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$