Rozwiąż frac{1-sqrt{2}}{1+sqrt{2}}-frac{4sqrt{6}}{sqrt{12}}=

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 12 } } =$$

Oblicz

$$-3$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Rozważ \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Podnieś do kwadratu 1. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Pomnóż 1-\sqrt{2} przez 1-\sqrt{2}, aby uzyskać \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+2}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Każda wartość podzielona przez -1 daje jej przeciwieństwo. Aby znaleźć wartość przeciwną do 3-2\sqrt{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-3-\left(-2\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Liczba przeciwna do -2\sqrt{2} to 2\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Skróć wartości 3 i 3.

$$-3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Odejmij 2\sqrt{2} od 2\sqrt{2}, aby uzyskać 0.

$$-3$$

Rozłóż na czynniki

$$-3$$