Rozwiąż 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=15$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ponieważ \frac{x}{x} i \frac{3}{x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ponieważ \frac{x}{x} i \frac{3}{x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel \frac{x-3}{x} przez \frac{x+3}{x}, mnożąc \frac{x-3}{x} przez odwrotność \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+3x,3).

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Połącz -9x i -6x, aby uzyskać -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i x-15=0.

$$x=0 x=15$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=15$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ponieważ \frac{x}{x} i \frac{3}{x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ponieważ \frac{x}{x} i \frac{3}{x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel \frac{x-3}{x} przez \frac{x+3}{x}, mnożąc \frac{x-3}{x} przez odwrotność \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Odejmij \frac{2}{3} od obu stron.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Rozłóż x^{2}+3x na czynniki.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x+3\right) i 3 to 3x\left(x+3\right). Pomnóż \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} przez \frac{3}{3}. Pomnóż \frac{2}{3} przez \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Ponieważ \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} i \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -15 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$x=15$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=15 x=0$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ponieważ \frac{x}{x} i \frac{3}{x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ponieważ \frac{x}{x} i \frac{3}{x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel \frac{x-3}{x} przez \frac{x+3}{x}, mnożąc \frac{x-3}{x} przez odwrotność \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+3x,3).

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Połącz -9x i -6x, aby uzyskać -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=15 x=0$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=15$$