Rozwiąż 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Oblicz

$$\frac{1}{x+y}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-y^{2} na czynniki.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-y i \left(x+y\right)\left(x-y\right) to \left(x+y\right)\left(x-y\right). Pomnóż \frac{1}{x-y} przez \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Wartości \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} i \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Skróć wartość x-y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{x+y}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$