Rozwiąż 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,4,5,6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-4,x-5,x-6).

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-11x+30 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-11x+30 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{3}-14x^{2}+63x-90, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Połącz -15x^{2} i 14x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Połącz 74x i -63x, aby uzyskać 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Dodaj -120 i 90, aby uzyskać -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-10x+24 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-9x+20 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{3}-12x^{2}+47x-60, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Połącz -13x^{2} i 12x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Połącz 54x i -47x, aby uzyskać 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Dodaj -72 i 60, aby uzyskać -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Połącz -x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 0.

$$11x-30=7x-12$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$11x-30-7x=-12$$

Połącz 11x i -7x, aby uzyskać 4x.

$$4x-30=-12$$

Dodaj 30 do obu stron.

$$4x=-12+30$$

Dodaj -12 i 30, aby uzyskać 18.

$$4x=18$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{9}{2}$$