Rozwiąż 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x^{2}-4).

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij 4 od 2, aby uzyskać -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Rozważ \left(x-2\right)\left(x+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Dodaj -2 i 4, aby uzyskać 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=2 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+x+2 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x^{2}-4).

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij 4 od 2, aby uzyskać -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Rozważ \left(x-2\right)\left(x+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Dodaj -2 i 4, aby uzyskać 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 1 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=2$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x^{2}-4).

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij 4 od 2, aby uzyskać -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Rozważ \left(x-2\right)\left(x+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Dodaj -4 i 2, aby uzyskać -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Podziel -2 przez -1.

$$x^{2}-x=2$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=2 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-1$$