Rozwiąż 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1).

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Połącz -x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 2 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 do 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Podziel -2+2\sqrt{10} przez -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Podziel -2-2\sqrt{10} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1).

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Połącz -x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Odejmij 3 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Podziel 2 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Podziel -3 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$