Rozwiąż 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x-4,4).

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Połącz 4x i 4x, aby uzyskać 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Odejmij 4 od -16, aby uzyskać -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-20 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Dodaj 25x do obu stron.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Połącz 8x i 25x, aby uzyskać 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Odejmij 20 od -20, aby uzyskać -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 33 do b i -40 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 1089 do -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±17}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -33 do 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±17}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Podziel -50 przez -10.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x-4,4).

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Połącz 4x i 4x, aby uzyskać 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Odejmij 4 od -16, aby uzyskać -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-20 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Dodaj 25x do obu stron.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Połącz 8x i 25x, aby uzyskać 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Dodaj 20 do obu stron.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Dodaj 20 i 20, aby uzyskać 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Podziel 33 przez -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Podziel 40 przez -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Podziel -\frac{33}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{33}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{33}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{33}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Dodaj -8 do \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Dodaj \frac{33}{10} do obu stron równania.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$