Rozwiąż 1/x-2/y+4=0;1/y-1/2+1=0;frac{2}{z}+frac{3}{x}=14

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 2 } { y } + 4 = 0 ; \frac { 1 } { y } - \frac { 1 } { 2 } + 1 = 0 ; \frac { 2 } { z } + \frac { 3 } { x } = 14$$

Rozwiąż względem x, y, z

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$y=-2$$

$$z=\frac{2}{29}\approx 0,068965517$$

Kroki rozwiązania

Uwzględnij drugie równanie. Zmienna y nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2y (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości y,2).

$$2+2y\left(-\frac{1}{2}\right)+2y=0$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{2}, aby uzyskać -1.

$$2-y+2y=0$$

Połącz -y i 2y, aby uzyskać y.

$$2+y=0$$

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$y=-2$$

Uwzględnij pierwsze równanie. Wstaw znane wartości zmiennych do równania.

$$\frac{1}{x}-\frac{2}{-2}+4=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,-2).

$$2-\left(-x\times 2\right)+2x\times 4=0$$

Pomnóż -1 przez 2, aby uzyskać -2.

$$2-\left(-2x\right)+2x\times 4=0$$

Liczba przeciwna do -2x to 2x.

$$2+2x+2x\times 4=0$$

Pomnóż 2 przez 4, aby uzyskać 8.

$$2+2x+8x=0$$

Połącz 2x i 8x, aby uzyskać 10x.

$$2+10x=0$$

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$10x=-2$$

Podziel obie strony przez 10.

$$x=\frac{-2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Uwzględnij trzecie równanie. Wstaw znane wartości zmiennych do równania.

$$\frac{2}{z}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}=14$$

Zmienna z nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez z.

$$2+z\times \frac{3}{-\frac{1}{5}}=14z$$

Podziel 3 przez -\frac{1}{5}, mnożąc 3 przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$2+z\times 3\left(-5\right)=14z$$

Pomnóż 3 przez -5, aby uzyskać -15.

$$2+z\left(-15\right)=14z$$

Odejmij 14z od obu stron.

$$2+z\left(-15\right)-14z=0$$

Połącz z\left(-15\right) i -14z, aby uzyskać -29z.

$$2-29z=0$$

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-29z=-2$$

Podziel obie strony przez -29.

$$z=\frac{-2}{-29}$$

Ułamek \frac{-2}{-29} można uprościć do postaci \frac{2}{29} przez usunięcie znaku minus z licznika i mianownika.

$$z=\frac{2}{29}$$

System jest teraz rozwiązany.

$$x=-\frac{1}{5} y=-2 z=\frac{2}{29}$$