Rozwiąż 1/x=2x+4

$$\frac { 1 } { x } = 2 x + 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2,224744871$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$1=2xx+x\times 4$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1=2x^{2}+x\times 4$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+x\times 4=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x^{2}+x\times 4-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{4}$$

Podziel -4+2\sqrt{6} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{4}$$

Podziel -4-2\sqrt{6} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$1=2xx+x\times 4$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1=2x^{2}+x\times 4$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+x\times 4=1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Dodaj \frac{1}{2} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$