Rozwiąż 1/x+21/2-x

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

Oblicz

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pokaż wartość 2\times \frac{1}{2-x} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i 2-x to x\left(-x+2\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{-x+2}{-x+2}. Pomnóż \frac{2}{2-x} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Wartości \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} i \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -x+2+2x.

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

Rozwiń x\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Pokaż wartość 2\times \frac{1}{2-x} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i 2-x to x\left(-x+2\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{-x+2}{-x+2}. Pomnóż \frac{2}{2-x} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Wartości \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} i \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -x+2+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez -x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż -x^{2}+2x^{1} przez x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{1}+2 przez -2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$