Rozwiąż 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+1).

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Połącz x i x\times 4, aby uzyskać 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Połącz 5x i x, aby uzyskać 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Odejmij 15x od obu stron.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Połącz 6x i -15x, aby uzyskać -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Odejmij 15 od 1, aby uzyskać -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-9x-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -9 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Dodaj 81 do 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{137} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+1).

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Połącz x i x\times 4, aby uzyskać 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Połącz 5x i x, aby uzyskać 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Odejmij 15x od obu stron.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Połącz 6x i -15x, aby uzyskać -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Odejmij 1 od 15, aby uzyskać 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Dodaj 14 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$