Rozwiąż 1/x+1/x-10=2/25

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x - 10 } = \frac { 2 } { 25 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{29} + 35}{2} \approx 30,962912018$$

$$x = \frac{35 - 5 \sqrt{29}}{2} \approx 4,037087982$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 25x\left(x-10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-10,25).

$$25x-250+25x=2x\left(x-10\right)$$

Połącz 25x i 25x, aby uzyskać 50x.

$$50x-250=2x\left(x-10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-10.

$$50x-250=2x^{2}-20x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$50x-250-2x^{2}=-20x$$

Dodaj 20x do obu stron.

$$50x-250-2x^{2}+20x=0$$

Połącz 50x i 20x, aby uzyskać 70x.

$$70x-250-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+70x-250=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 70 do b i -250 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -250.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4900 do -2000.

$$x=\frac{-70±\sqrt{2900}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2900.

$$x=\frac{-70±10\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-70±10\sqrt{29}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-70±10\sqrt{29}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -70 do 10\sqrt{29}.

$$x=\frac{10\sqrt{29}-70}{-4}$$

Podziel -70+10\sqrt{29} przez -4.

$$x=\frac{35-5\sqrt{29}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-70±10\sqrt{29}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{29} od -70.

$$x=\frac{-10\sqrt{29}-70}{-4}$$

Podziel -70-10\sqrt{29} przez -4.

$$x=\frac{5\sqrt{29}+35}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{35-5\sqrt{29}}{2} x=\frac{5\sqrt{29}+35}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 25x\left(x-10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-10,25).

$$25x-250+25x=2x\left(x-10\right)$$

Połącz 25x i 25x, aby uzyskać 50x.

$$50x-250=2x\left(x-10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-10.

$$50x-250=2x^{2}-20x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$50x-250-2x^{2}=-20x$$

Dodaj 20x do obu stron.

$$50x-250-2x^{2}+20x=0$$

Połącz 50x i 20x, aby uzyskać 70x.

$$70x-250-2x^{2}=0$$

Dodaj 250 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$70x-2x^{2}=250$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+70x=250$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+70x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{70}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

Podziel 70 przez -2.

$$x^{2}-35x=\frac{250}{-2}$$

Podziel 250 przez -2.

$$x^{2}-35x=-125$$

Podziel -35, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{35}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{35}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{35}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-125+\frac{1225}{4}$$

Dodaj -125 do \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{725}{4}$$

Współczynnik x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{725}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{725}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{29}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{29}}{2}$$

Dodaj \frac{35}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{29}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{29}}{2}$$