Rozwiąż 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4x\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+6,4).

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Połącz 4x i 4x, aby uzyskać 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnóż 4 przez -\frac{1}{4}, aby uzyskać -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x przez x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Połącz 8x i -6x, aby uzyskać 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=6 b=-4$$

Przepisz -x^{2}+2x+24 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

-x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4x\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+6,4).

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Połącz 4x i 4x, aby uzyskać 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnóż 4 przez -\frac{1}{4}, aby uzyskać -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x przez x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Połącz 8x i -6x, aby uzyskać 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±10}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±10}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4x\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+6,4).

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Połącz 4x i 4x, aby uzyskać 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnóż 4 przez -\frac{1}{4}, aby uzyskać -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x przez x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Połącz 8x i -6x, aby uzyskać 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Odejmij 24 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2x-x^{2}=-24$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Podziel -24 przez -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Dodaj 24 do 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=6 x=-4$$