Rozwiąż 1/x+1/x+3=1/2

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 3 } = 1 / 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+3,2).

$$2x+6+2x=x\left(x+3\right)$$

Połącz 2x i 2x, aby uzyskać 4x.

$$4x+6=x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$4x+6=x^{2}+3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x+6-x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$4x+6-x^{2}-3x=0$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x+6-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=3 b=-2$$

Przepisz -x^{2}+x+6 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+3,2).

$$2x+6+2x=x\left(x+3\right)$$

Połącz 2x i 2x, aby uzyskać 4x.

$$4x+6=x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$4x+6=x^{2}+3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x+6-x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$4x+6-x^{2}-3x=0$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x+6-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 1 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+3,2).

$$2x+6+2x=x\left(x+3\right)$$

Połącz 2x i 2x, aby uzyskać 4x.

$$4x+6=x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$4x+6=x^{2}+3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x+6-x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$4x+6-x^{2}-3x=0$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x+6-x^{2}=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x-x^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-6$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Podziel -6 przez -1.

$$x^{2}-x=6$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=-2$$