Rozwiąż 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1).

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1+x przez 2+x i połączyć podobne czynniki.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+x-2 przez 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Połącz x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Połącz 3x i -3x, aby uzyskać 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Odejmij 3 od -6, aby uzyskać -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Podziel obie strony przez -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Ułamek \frac{-9}{-2} można uprościć do postaci \frac{9}{2} przez usunięcie znaku minus z licznika i mianownika.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1).

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1+x przez 2+x i połączyć podobne czynniki.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+x-2 przez 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Połącz x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Połącz 3x i -3x, aby uzyskać 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Dodaj 3 i 6, aby uzyskać 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 0 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$