Rozwiąż 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Oblicz

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-5x+6 na czynniki. Rozłóż x^{2}-3x+2 na czynniki.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-3\right)\left(x-2\right) i \left(x-2\right)\left(x-1\right) to \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Pomnóż \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} przez \frac{x-1}{x-1}. Pomnóż \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} przez \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Ponieważ \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} i \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Skróć wartość x-2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Rozłóż x^{2}-8x+15 na czynniki.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-3\right)\left(x-1\right) i \left(x-5\right)\left(x-3\right) to \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Pomnóż \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} przez \frac{x-5}{x-5}. Pomnóż \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Ponieważ \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} i \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Skróć wartość x-3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Rozwiń \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$