Rozwiąż 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Oblicz

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-4 na czynniki. Rozłóż x^{2}-4x+4 na czynniki.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-2\right)\left(x+2\right) i \left(x-2\right)^{2} to \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Pomnóż \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} przez \frac{x-2}{x-2}. Pomnóż \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} przez \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Ponieważ \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} i \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$