Rozwiąż 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Oblicz

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}+x na czynniki. Rozłóż x^{2}-x na czynniki.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x+1\right) i x\left(x-1\right) to x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Pomnóż \frac{1}{x\left(x+1\right)} przez \frac{x-1}{x-1}. Pomnóż \frac{1}{x\left(x-1\right)} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ponieważ \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} i \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Rozwiń \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$