Rozwiąż 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Oblicz

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}+4x+3 na czynniki. Rozłóż x^{2}+8x+15 na czynniki.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+1\right)\left(x+3\right) i \left(x+3\right)\left(x+5\right) to \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Pomnóż \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} przez \frac{x+5}{x+5}. Pomnóż \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Ponieważ \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} i \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Skróć wartość x+3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Rozłóż x^{2}+12x+35 na czynniki.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+1\right)\left(x+5\right) i \left(x+5\right)\left(x+7\right) to \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Pomnóż \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} przez \frac{x+7}{x+7}. Pomnóż \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Ponieważ \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} i \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Skróć wartość x+5 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Rozwiń \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$