Rozwiąż 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,x-2,x^{2}-4).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Dodaj 4 do 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{3} przez 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{3} przez 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,x-2,x^{2}-4).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x+x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Dodaj 2 do 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,x-2,x^{2}-4).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Dodaj 4 do 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{3} przez 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{3} przez 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,x-2,x^{2}-4).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x+x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Dodaj 2 do 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$