Rozwiąż 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Dodaj -2 i 3, aby uzyskać 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-2x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Połącz 7x i 2x, aby uzyskać 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Połącz 2x i -9x, aby uzyskać -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-7x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Dodaj 49 do -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{5} od 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Dodaj -2 i 3, aby uzyskać 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-2x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Połącz 7x i 2x, aby uzyskać 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Połącz 2x i -9x, aby uzyskać -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Podziel -7, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$