Rozwiąż 1/p^2-4+p

$$\frac { 1 } { p ^ { 2 } - 4 } + p$$

Oblicz

$$\frac{p^{3}-4p+1}{p^{2}-4}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż p^{2}-4 na czynniki.

$$\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+p$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż p przez \frac{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}.

$$\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+\frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Ponieważ \frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} i \frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right).

$$\frac{1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p.

$$\frac{1+p^{3}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Rozwiń \left(p-2\right)\left(p+2\right).

$$\frac{1+p^{3}-4p}{p^{2}-4}$$

Różniczkuj względem p

$$\frac{p^{4}-8p^{2}-2p+16}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Rozłóż p^{2}-4 na czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+p)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż p przez \frac{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+\frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Ponieważ \frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} i \frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p^{3}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Rozważ \left(p-2\right)\left(p+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p^{3}-4p}{p^{2}-4})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(p^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p^{3}-4p^{1}+1)-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p^{2}-4)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(p^{2}-4\right)\left(3p^{3-1}-4p^{1-1}\right)-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\times 2p^{2-1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(p^{2}-4\right)\left(3p^{2}-4p^{0}\right)-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\times 2p^{1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Pomnóż p^{2}-4 przez 3p^{2}-4p^{0}.

$$\frac{p^{2}\times 3p^{2}+p^{2}\left(-4\right)p^{0}-4\times 3p^{2}-4\left(-4\right)p^{0}-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\times 2p^{1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Pomnóż p^{3}-4p^{1}+1 przez 2p^{1}.

$$\frac{p^{2}\times 3p^{2}+p^{2}\left(-4\right)p^{0}-4\times 3p^{2}-4\left(-4\right)p^{0}-\left(p^{3}\times 2p^{1}-4p^{1}\times 2p^{1}+2p^{1}\right)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{3p^{2+2}-4p^{2}-4\times 3p^{2}-4\left(-4\right)p^{0}-\left(2p^{3+1}-4\times 2p^{1+1}+2p^{1}\right)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{3p^{4}-4p^{2}-12p^{2}+16p^{0}-\left(2p^{4}-8p^{2}+2p^{1}\right)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16p^{0}-2p^{1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16p^{0}-2p}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16\times 1-2p}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16-2p}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$