Rozwiąż 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Rozwiąż względem m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna m nie może być równa żadnej z wartości -24,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(m-4\right)\left(m+24\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości m-4,m+24).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć m-4 przez m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Odejmij m^{2} od obu stron.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Dodaj 4m do obu stron.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Połącz m i 4m, aby uzyskać 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -m^{2}+am+bm+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=8 b=-3$$

Przepisz -m^{2}+5m+24 jako \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

-m w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: m-8=0 i -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna m nie może być równa żadnej z wartości -24,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(m-4\right)\left(m+24\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości m-4,m+24).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć m-4 przez m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Odejmij m^{2} od obu stron.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Dodaj 4m do obu stron.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Połącz m i 4m, aby uzyskać 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 5 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 do 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-5±11}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$m=-3$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-5±11}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Podziel -16 przez -2.

$$m=8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=-3 m=8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna m nie może być równa żadnej z wartości -24,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(m-4\right)\left(m+24\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości m-4,m+24).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć m-4 przez m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Odejmij m^{2} od obu stron.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Dodaj 4m do obu stron.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Połącz m i 4m, aby uzyskać 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Odejmij 24 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$5m-m^{2}=-24$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Podziel -24 przez -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Dodaj 24 do \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$m=8 m=-3$$