Rozwiąż 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Oblicz

$$\frac{3}{k-r}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż k^{2}-r^{2} na czynniki.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości k-r i \left(r+k\right)\left(-r+k\right) to \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Pomnóż \frac{1}{k-r} przez \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Ponieważ \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} i \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(r+k\right)\left(-r+k\right) i k+r to \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Pomnóż \frac{2}{k+r} przez \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Ponieważ \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} i \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Skróć wartość r+k w liczniku i mianowniku.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Różniczkuj względem k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$