Rozwiąż 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Oblicz

$$\frac{1}{a}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż a^{2}-2a na czynniki.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a-1 i a\left(a-2\right) to a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Pomnóż \frac{1}{a-1} przez \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Pomnóż \frac{2}{a\left(a-2\right)} przez \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Ponieważ \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Rozłóż a^{2}-3a+2 na czynniki.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a\left(a-2\right)\left(a-1\right) i \left(a-2\right)\left(a-1\right) to a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Pomnóż \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} przez \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Ponieważ \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Skróć wartość \left(a-2\right)\left(a-1\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{a}$$

Różniczkuj względem a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Rozłóż a^{2}-2a na czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a-1 i a\left(a-2\right) to a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Pomnóż \frac{1}{a-1} przez \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Pomnóż \frac{2}{a\left(a-2\right)} przez \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Ponieważ \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Rozłóż a^{2}-3a+2 na czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a\left(a-2\right)\left(a-1\right) i \left(a-2\right)\left(a-1\right) to a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Pomnóż \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} przez \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Ponieważ \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Skróć wartość \left(a-2\right)\left(a-1\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Odejmij 1 od -1.

$$-a^{-2}$$