Rozwiąż 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{8} do a, -\frac{3}{4} do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnóż -\frac{1}{2} przez -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Dodaj \frac{9}{16} do 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Liczba przeciwna do -\frac{3}{4} to \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{3}{4} do \frac{5}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Podziel 2 przez \frac{1}{4}, mnożąc 2 przez odwrotność \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{3}{4} od \frac{5}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Podziel -\frac{1}{2} przez \frac{1}{4}, mnożąc -\frac{1}{2} przez odwrotność \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Pomnóż obie strony przez 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{8} cofa mnożenie przez \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Podziel -\frac{3}{4} przez \frac{1}{8}, mnożąc -\frac{3}{4} przez odwrotność \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Podziel 2 przez \frac{1}{8}, mnożąc 2 przez odwrotność \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Dodaj 16 do 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=8 x=-2$$