Rozwiąż 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Pomnóż obie strony przez 5.

$$e^{6x}=20$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Podziel obie strony przez 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$