Rozwiąż frac{1}5^x+1=125

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Podziel obie strony przez \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=-3-1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$