Rozwiąż 1/4+{2/3*[(frac{sqrt{3}+sqrt{4}}{(-2)})^2+(2*sqrt[3]{27})]-3/5+2/1-frac{3{5}}}

$$\frac { 1 } { 4 } + \{ \frac { 2 } { 3 } \cdot [ ( \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 4 } } { ( - 2 ) } ) ^ { 2 } + ( 2 \cdot \sqrt[ 3 ] { 27 } ) ] - \frac { \frac { 3 } { 5 } + 2 } { 1 - \frac { 3 } { 5 } } \}$$

Oblicz

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{13}{12}\approx 0,071367205$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}+2}{-2}\right)^{2}+2\sqrt[3]{27}\right)-\frac{\frac{3}{5}+2}{1-\frac{3}{5}}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(\left(\frac{-\sqrt{3}-2}{2}\right)^{2}+2\sqrt[3]{27}\right)-\frac{\frac{3}{5}+2}{1-\frac{3}{5}}$$

Aby podnieść wartość \frac{-\sqrt{3}-2}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}}{2^{2}}+2\sqrt[3]{27}\right)-\frac{\frac{3}{5}+2}{1-\frac{3}{5}}$$

Oblicz \sqrt[3]{27}, aby uzyskać 3.

$$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}}{2^{2}}+2\times 3\right)-\frac{\frac{3}{5}+2}{1-\frac{3}{5}}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}}{2^{2}}+6\right)-\frac{\frac{3}{5}+2}{1-\frac{3}{5}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 6 przez \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{6\times 2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\frac{3}{5}+2}{1-\frac{3}{5}}$$

Ponieważ \frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}}{2^{2}} i \frac{6\times 2^{2}}{2^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}+6\times 2^{2}}{2^{2}}-\frac{\frac{3}{5}+2}{1-\frac{3}{5}}$$

Pomnóż \frac{2}{3} przez \frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}+6\times 2^{2}}{2^{2}}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{1}{4}+\frac{2\left(\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}+6\times 2^{2}\right)}{3\times 2^{2}}-\frac{\frac{3}{5}+2}{1-\frac{3}{5}}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{4}+\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}+6\times 2^{2}}{2\times 3}-\frac{\frac{3}{5}+2}{1-\frac{3}{5}}$$

Dodaj \frac{3}{5} i 2, aby uzyskać \frac{13}{5}.

$$\frac{1}{4}+\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}+6\times 2^{2}}{2\times 3}-\frac{\frac{13}{5}}{1-\frac{3}{5}}$$

Odejmij \frac{3}{5} od 1, aby uzyskać \frac{2}{5}.

$$\frac{1}{4}+\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}+6\times 2^{2}}{2\times 3}-\frac{\frac{13}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Podziel \frac{13}{5} przez \frac{2}{5}, mnożąc \frac{13}{5} przez odwrotność \frac{2}{5}.

$$\frac{1}{4}+\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}+6\times 2^{2}}{2\times 3}-\frac{13}{5}\times \frac{5}{2}$$

Pomnóż \frac{13}{5} przez \frac{5}{2}, aby uzyskać \frac{13}{2}.

$$\frac{1}{4}+\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}+6\times 2^{2}}{2\times 3}-\frac{13}{2}$$

Odejmij \frac{13}{2} od \frac{1}{4}, aby uzyskać -\frac{25}{4}.

$$-\frac{25}{4}+\frac{\left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}+6\times 2^{2}}{2\times 3}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-\sqrt{3}-2\right)^{2}.

$$-\frac{25}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4+6\times 2^{2}}{2\times 3}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$-\frac{25}{4}+\frac{3+4\sqrt{3}+4+6\times 2^{2}}{2\times 3}$$

Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$-\frac{25}{4}+\frac{7+4\sqrt{3}+6\times 2^{2}}{2\times 3}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$-\frac{25}{4}+\frac{7+4\sqrt{3}+6\times 4}{2\times 3}$$

Pomnóż 6 przez 4, aby uzyskać 24.

$$-\frac{25}{4}+\frac{7+4\sqrt{3}+24}{2\times 3}$$

Dodaj 7 i 24, aby uzyskać 31.

$$-\frac{25}{4}+\frac{31+4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$-\frac{25}{4}+\frac{31+4\sqrt{3}}{6}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 6 to 12. Pomnóż -\frac{25}{4} przez \frac{3}{3}. Pomnóż \frac{31+4\sqrt{3}}{6} przez \frac{2}{2}.

$$-\frac{25\times 3}{12}+\frac{2\left(31+4\sqrt{3}\right)}{12}$$

Ponieważ -\frac{25\times 3}{12} i \frac{2\left(31+4\sqrt{3}\right)}{12} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-25\times 3+2\left(31+4\sqrt{3}\right)}{12}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -25\times 3+2\left(31+4\sqrt{3}\right).

$$\frac{-75+62+8\sqrt{3}}{12}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu -75+62+8\sqrt{3}.

$$\frac{-13+8\sqrt{3}}{12}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{8 \sqrt{3} - 13}{12} = 0,07136720504591813$$