Rozwiąż 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnóż 3 przez -2, aby uzyskać -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Pomnóż 3 przez -3, aby uzyskać -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Dodaj 9x do obu stron.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Połącz -6x i 9x, aby uzyskać 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, 3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 9 do 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Podziel -3+\sqrt{33} przez -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Podziel -3-\sqrt{33} przez -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnóż 3 przez -2, aby uzyskać -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Pomnóż 3 przez -3, aby uzyskać -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Dodaj 9x do obu stron.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Połącz -6x i 9x, aby uzyskać 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Podziel -1 przez -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{6} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$