Rozwiąż 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,-\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+1\right)\left(3x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3x+1,x+1).

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3 przez 3x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Połącz 7x i -12x, aby uzyskać -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}-5x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, -5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±5}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±5}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Podziel 0 przez -18.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,-\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+1\right)\left(3x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3x+1,x+1).

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3 przez 3x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Połącz 7x i -12x, aby uzyskać -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Podziel -5 przez -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Podziel 0 przez -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Podziel \frac{5}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{18}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Odejmij \frac{5}{18} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$