Rozwiąż 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Oblicz

$$9$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{3-2\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Rozważ \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Odejmij 8 od 9, aby uzyskać 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Połącz 2\sqrt{2} i -2\sqrt{2}, aby uzyskać 0.

$$3+6$$

Dodaj 3 i 6, aby uzyskać 9.

$$9$$

Rozłóż na czynniki

$$3^{2}$$