Rozwiąż 1/3x(x+80)=x^2+200

$$\frac { 1 } { 3 } x ( x + 80 ) = x ^ { 2 } + 200$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

$$x=30$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{3}x przez x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Połącz \frac{1}{3}x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Odejmij 200 od obu stron.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{2}{3} do a, \frac{80}{3} do b i -200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\left(\frac{80}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Podnieś do kwadratu \frac{80}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}+\frac{8}{3}\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnóż \frac{8}{3} przez -200.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-\frac{1600}{3}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Dodaj \frac{6400}{9} do -\frac{1600}{3}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{1600}{9}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{1600}{9}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{80}{3} do \frac{40}{3}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Podziel -\frac{40}{3} przez -\frac{4}{3}, mnożąc -\frac{40}{3} przez odwrotność -\frac{4}{3}.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij -\frac{80}{3} od \frac{40}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{40}{-\frac{4}{3}}$$

Podziel -40 przez -\frac{4}{3}, mnożąc -40 przez odwrotność -\frac{4}{3}.

$$x=30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{3}x przez x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Połącz \frac{1}{3}x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Podziel obie strony równania przez -\frac{2}{3}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Dzielenie przez -\frac{2}{3} cofa mnożenie przez -\frac{2}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{80}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Podziel \frac{80}{3} przez -\frac{2}{3}, mnożąc \frac{80}{3} przez odwrotność -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Podziel 200 przez -\frac{2}{3}, mnożąc 200 przez odwrotność -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=-300$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Dodaj -300 do 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Współczynnik x^{2}-40x+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Uprość.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$x=30 x=10$$