Rozwiąż 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{3} do a, \frac{4}{5} do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż -\frac{4}{3} przez -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Dodaj \frac{16}{25} do \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{4}{5} do \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Podziel -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} przez \frac{2}{3}, mnożąc -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} przez odwrotność \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2\sqrt{111}}{15} od -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Podziel -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} przez \frac{2}{3}, mnożąc -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} przez odwrotność \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Pomnóż obie strony przez 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{3} cofa mnożenie przez \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Podziel \frac{4}{5} przez \frac{1}{3}, mnożąc \frac{4}{5} przez odwrotność \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Podziel 1 przez \frac{1}{3}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Podziel \frac{12}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{6}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{6}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{6}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Dodaj 3 do \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Odejmij \frac{6}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$