Rozwiąż 1/3*x*(x-2)=5

$$\frac { 1 } { 3 } \cdot x \cdot ( x - 2 ) = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{3}x przez x-2.

$$\frac{1}{3}xx+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez -2, aby uzyskać \frac{-2}{3}.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{-2}{3}x=5$$

Ułamek \frac{-2}{3} można zapisać jako -\frac{2}{3} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{3} do a, -\frac{2}{3} do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times \frac{1}{3}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-\frac{4}{3}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż -\frac{4}{3} przez -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{20}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Dodaj \frac{4}{9} do \frac{20}{3}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{64}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{8}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Liczba przeciwna do -\frac{2}{3} to \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{2}{3} do \frac{8}{3}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Podziel \frac{10}{3} przez \frac{2}{3}, mnożąc \frac{10}{3} przez odwrotność \frac{2}{3}.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2}{3} od \frac{8}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{2}{\frac{2}{3}}$$

Podziel -2 przez \frac{2}{3}, mnożąc -2 przez odwrotność \frac{2}{3}.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{3}x przez x-2.

$$\frac{1}{3}xx+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez -2, aby uzyskać \frac{-2}{3}.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{-2}{3}x=5$$

Ułamek \frac{-2}{3} można zapisać jako -\frac{2}{3} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x=5$$

Pomnóż obie strony przez 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x}{\frac{1}{3}}=\frac{5}{\frac{1}{3}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{3} cofa mnożenie przez \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{3}}$$

Podziel -\frac{2}{3} przez \frac{1}{3}, mnożąc -\frac{2}{3} przez odwrotność \frac{1}{3}.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{\frac{1}{3}}$$

Podziel 5 przez \frac{1}{3}, mnożąc 5 przez odwrotność \frac{1}{3}.

$$x^{2}-2x=15$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 do 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=5 x=-3$$