Rozwiąż 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,x,2+x,6x).

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x przez x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x^{2}+12x przez \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Połącz 4x i 6x, aby uzyskać 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Połącz 6x i -x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Połącz 10x i -5x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Dodaj 12 i 2, aby uzyskać 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{87} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,x,2+x,6x).

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x przez x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x^{2}+12x przez \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Połącz 4x i 6x, aby uzyskać 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Połącz 6x i -x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Połącz 10x i -5x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Odejmij 12 od -2, aby uzyskać -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Dodaj -7 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$