Rozwiąż 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Oblicz

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 2n+1 to 3\left(2n+1\right). Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{2n+1}{2n+1}. Pomnóż \frac{1}{2n+1} przez \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Ponieważ \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} i \frac{3}{3\left(2n+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3\left(2n+1\right) i 2n+3 to 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Pomnóż \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} przez \frac{2n+3}{2n+3}. Pomnóż \frac{1}{2n+3} przez \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} i \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Rozwiń 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$