Rozwiąż 1/3^-2+sqrt{3}

$$\frac { 1 } { 3 ^ { - 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{81\sqrt{3}-9}{242}\approx 0,542545931$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 3 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{\frac{1}{9}+\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\frac{1}{9}+\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \frac{1}{9}-\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{9}-\sqrt{3}}{\left(\frac{1}{9}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{9}-\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(\frac{1}{9}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{9}-\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{1}{9}-\sqrt{3}}{\left(\frac{1}{9}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{9}. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{9}-\sqrt{3}}{\frac{1}{81}-3}$$

Odejmij 3 od \frac{1}{81}, aby uzyskać -\frac{242}{81}.

$$\frac{\frac{1}{9}-\sqrt{3}}{-\frac{242}{81}}$$

Podziel \frac{1}{9}-\sqrt{3} przez -\frac{242}{81}, mnożąc \frac{1}{9}-\sqrt{3} przez odwrotność -\frac{242}{81}.

$$\frac{\left(\frac{1}{9}-\sqrt{3}\right)\times 81}{-242}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{9}-\sqrt{3} przez 81.

$$\frac{9-81\sqrt{3}}{-242}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{9 {(9 \sqrt{3} - 1)}}{242} = 0,5425459314590043$$