Rozwiąż 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x-1,2x+1,4).

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 8x-4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Połącz 8x i -8x, aby uzyskać 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Dodaj 4 i 4, aby uzyskać 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Rozważ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}-1=8$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$4x^{2}=8+1$$

Dodaj 8 i 1, aby uzyskać 9.

$$4x^{2}=9$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x-1,2x+1,4).

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 8x-4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Połącz 8x i -8x, aby uzyskać 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Dodaj 4 i 4, aby uzyskać 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Rozważ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}-1=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Odejmij 8 od -1, aby uzyskać -9.

$$4x^{2}-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 0 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$