Rozwiąż 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Zredukuj ułamek \frac{7}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x i 2 to 2x. Pomnóż \frac{1}{2} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Ponieważ \frac{1}{2x} i \frac{x}{2x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x i 16x^{2} to 16x^{2}. Pomnóż \frac{1-x}{2x} przez \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Ponieważ \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} i \frac{12}{16x^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Skróć wartość 2\times 4 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Skróć wartość -1 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} przez x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Pomnóż -\frac{1}{4} przez 7, aby uzyskać -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Dodaj -\frac{7}{4} i \frac{1}{4}, aby uzyskać -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Rozłóż na czynniki

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$