Rozwiąż 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Oblicz

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż 2x^{2}-x-3 na czynniki. Rozłóż 2x^{2}+x-1 na czynniki.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(2x-3\right)\left(x+1\right) i \left(2x-1\right)\left(x+1\right) to \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Pomnóż \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} przez \frac{2x-1}{2x-1}. Pomnóż \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} przez \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ponieważ \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} i \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Rozwiń \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$