Rozwiąż 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Oblicz

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1}{2-i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Pomnóż 1 przez 2+i, aby uzyskać 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Podziel 2+i przez 5, aby uzyskać \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Pomnóż i przez 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Zmień kolejność czynników.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Podziel 1-i przez -1+i, aby uzyskać -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Odejmij 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i przez odjęcie odpowiednich części rzeczywistych i urojonych.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Odejmij 1 od \frac{2}{5}, aby uzyskać -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1}{2-i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Pomnóż 1 przez 2+i, aby uzyskać 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Podziel 2+i przez 5, aby uzyskać \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Pomnóż i przez 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Podziel 1-i przez -1+i, aby uzyskać -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Odejmij 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i przez odjęcie odpowiednich części rzeczywistych i urojonych.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Odejmij 1 od \frac{2}{5}, aby uzyskać -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i to -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$