Rozwiąż 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Oblicz

$$6$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{2-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Rozważ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{2+\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Rozważ \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Połącz \sqrt{3} i -\sqrt{3}, aby uzyskać 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Ponownie wpisz podział korzenia kwadratowego \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} jako pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{8}{2}} i przeprowadź dzielenie.

$$4+\sqrt{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4, aby uzyskać 2.

$$4+2$$

Dodaj 4 i 2, aby uzyskać 6.

$$6$$

Rozłóż na czynniki

$$2\times 3$$