Rozwiąż 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Oblicz

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{2-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Rozważ \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{2}-1} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż \sqrt{2}+1 przez \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Ponieważ \frac{2+\sqrt{2}}{2} i \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$