Rozwiąż 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{2} do a, 1 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -2 przez -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{1} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Podziel 4 przez 1.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{1} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Podziel -6 przez 1.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Pomnóż obie strony przez 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{2} cofa mnożenie przez \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Podziel 1 przez \frac{1}{2}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Podziel 12 przez \frac{1}{2}, mnożąc 12 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Dodaj 24 do 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=4 x=-6$$