Rozwiąż 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{2} do a, 6 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -2 przez 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 36 do -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Odejmij 18 od obu stron równania.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Odjęcie 18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Pomnóż obie strony przez 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{2} cofa mnożenie przez \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Podziel 6 przez \frac{1}{2}, mnożąc 6 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Podziel -18 przez \frac{1}{2}, mnożąc -18 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Dodaj -36 do 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+6=0 x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=-6 x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-6$$