Rozwiąż 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony przez 2 (odwrotność \frac{1}{2}).

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Pomnóż 88 przez 2, aby uzyskać 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Dodaj 16 i 64, aby uzyskać 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Dodaj 80 i 16, aby uzyskać 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Połącz -16x i 8x, aby uzyskać -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Odejmij 176 od obu stron.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Odejmij 176 od 96, aby uzyskać -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -8 do b i -80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Podziel 8+8\sqrt{11} przez 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{11} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Podziel 8-8\sqrt{11} przez 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony przez 2 (odwrotność \frac{1}{2}).

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Pomnóż 88 przez 2, aby uzyskać 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Dodaj 16 i 64, aby uzyskać 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Dodaj 80 i 16, aby uzyskać 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Połącz -16x i 8x, aby uzyskać -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Odejmij 96 od obu stron.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Odejmij 96 od 176, aby uzyskać 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Podziel 80 przez 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Dodaj 40 do 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Uprość.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$